Técnicas de integração – (parte 1)

Ola pessoal do Teia. Tudo bem com vocês?

Como você pode ver pelo título do post é mais uma coisa que eu gosto e queria compartilhar. Quero fazer isso da melhor maneira possível e já fazia um bocadim de tempo que queria dividir mais essa área da minha vida.

Bem, já que o compartilhar de informação já está em uso (e não é de hoje) a educação também é algo que se popularizou pela internet. E se você tem um certa base de matemática do ensino fundamento e médio eu recomendo que você se esforce um pouco e tente acompanhar esse post aqui também. Acho que todo mundo pode contribuir . Eis aqui algo da minha parcela

Resumo

Toda integral para ser resolvida é preciso achar sua primitiva.Quando não for simples primitivar, existem técnicas para isso e, assim, ajudar a integrar a função

A função é substituída po “u” e sua derivada “du”

Lembrando as regras de integração (primitiva imediata)

Técnica de integração: u e du

Se f(g(x)) sendo do tipo f(x) = g'(x).g(x), então, a primitiva de f(x) será uma função do tipo:

Assim, o procedimento prático dessa técnica é renomear a função por u e a derivada por du (vou falar uma coisa que as pessoas não comentam, a derivada é junto com o dx, tá? – rsrs)

u=g(x) e du=g'(x)dx

Então de acordo com o exemplo de F(x):

Com isso podemos passar para os exemplos numéricos de aplicação dessa fórmula

Exemplo numérico

u = senx
du=cosxdx

u = lnx
du = 1/x

Exemplo numérico: quando há troca de extremos

u = x²+3
du = 2xdx

Substituindo x pelos extremos tem-se:

Se x=0,então, x=3
Se x=1,então,x=4

Assim:

E agora vamos para o que desde o começo deste post eu continuo chamando de situação numérica (pode parecer estranho, mas eu sou estranho – rsrs)

u=x²+5
du=2x+5

Se fazemos o x=senu,então, o u=arcsenx e du=cosudu
(quando a função é trigonométrica vemos vamos essa definição entre 0 e1)

Assim, fazendo x=0,então, o senu=0 que, consequentemente, u=0
Assim, fazendo x=1,então, o senu=1 que, consequentemente, u= π/2

Seguindo as fórmulas:

Podemos pormenorizar a integral de 1+cos2u/2:

Voltando para a integral em questão:

Vamos agora para um probleminha:

Provar que a área do círculo de raio r é πr².Lembrar que a equação da circunferência de raio r e centro (0,0) é: x²+y²=r². Assim, um círculo (trigonométrico) tem as seguintes condições:

Se:
x=0 => rsenθ=0 => θ=0
x=r => rsenθ=r => θ= π/2, pois rsenθ=r ,isolando, senθ=r/r –> senθ=1 que é 90°, por sua vez é π/2

Então:

E é isso aí pessoal, deu um pouco de trabalho para colocar tudo aqui, mas acho que ficou legal… diz aí o que achou